Точное логическое определение понятий – главнейшее условие истинного знания
Сократ
В последующих главах мы раскажем об открытиях, которые многим покажутся сногсшибательными, но на самом деле они – лишь неизбежные следствия излагаемого в этой главе метода, наподобие тому, как формулы вычисления объема некоторых фигур, выведенные древними учеными путем гениальных ухищрений, с помощью интегрального исчисления получаются в качестве школьного упражнения.
Смысл, значение, пути решения вопроса, поставленного в заголовок, а также получаемые результаты, мы покажем на примере рассмотрения оснований элементарной геометрии. Аналогичный метод может быть применен и в других науках.
Построение геометрии, предложенное в конце XIX века известным немецким математиком Д.Гильбертом, осуществляется на основе:
1. Неопределяемых понятий: точка, прямая, плоскость.
2. Аксиом, принимаемых без доказательств.
3. Определений геометрических объектов (например, сферы, окружности).
4. Теорем, доказываемых по правилам формальной логики с использованием понятий, введенных в первых 3-х пунктах, называемых основаниями геометрии (ОГ).
Концепция Гильберта принята в настоящее время в большинстве учебников. Следует заметить, что основоположник геометрии Евклид (III в. до н.э.) не вводил неопределяемых понятий, однако, как указывали некоторые ученые (Лобачевский) его определения были неточны. Например, прямая определена Евклидом как линия, все точки которой расположены одинаково относительно друг друга. Но то же самое можно сказать и об окружности.
Постановка вопроса о том, почему одни понятия считаются определимыми, а другие – неопределимыми, немедленно вызывает следующий вопрос: а откуда вообще берутся понятия и определения?
Если Вы, хотя бы на минуту, задумаетесь над этим последним вопросом, то сделаете для себя неожиданные открытия.
Понятия в нашем мозгу возникают вовсе не в той последовательности, которая присуща философским трактатам или курсам геометрии. Особенно ярко это видно при анализе процесса формирования понятий у младенцев.
Вначале у младенца формируются лишь смутные образы, но, по мере усвоения новых знаний, он тысячекратно возвращается к прежним понятиям, постепенно их уточняя. Мы называем здесь этот процесс рекурсией познания. Лозунг “Практика есть критерий истины” является лишь частным случаем этого метода.
Именно таким методом человек определяет для себя все понятия, в том числе — фундаментальные и сугубо абстрактные. Разумеется, в этом процессе участвуют и знания, полученные от других людей, поэтому понимание терминов различными людьми близкой общности практически совпадает.
Самое беглое знакомство с лингвистикой убеждает, что развитые национальные языки представляют собой мощные системы взаимосвязанных понятий, каждое из которых с огромной точностью может быть определено через другие. Такое устройство языка (между прочим — стихийное!) очень адекватно окружающему нас
единому взаимосвязанному миру и выгодно отличает его от иерархических философских построений, в которых все понятия определяются через так называемые простейшие, остающиеся, в результате, неопределимыми.На самом деле определение “простейших” понятий отдается в этом случае на откуп случайных (зачастую — мистических) представлений. Недаром философы, проповедующие такие построения, до изнеможения спорят друг с другом, вместо того, чтобы выяснить, что же каждый из них понимает под тем или иным словом. Например, некоторые из них договорились даже до того, что стали отрицать как таковой сам научный метод. Интересно, что они имеют ввиду под этими словами: если свой метод, то причем здесь наука?
Конструкторы ОГ стремились создать полную систему предложений, на основе которых все другие зависимости получались бы как логические следствия. Нетрудно, однако, заметить. что, поскольку ОГ излагаются на конкретном национальном языке, то впереди всех аксиом геометрии, строго говоря, необходимо постулировать аксиомы известности каждой применяемой в геометрии лексической конструкции, а их количество значительно превышает количество тех высказываний, которые принято преподносить в качестве геометрических аксиом! Ясно далее, что лексические конструкции могут быть определены только через другие лексические обороты, а поскольку все понятия языка взаимосвязаны и рекурсивны, то на самом деле при изложении оснований геометрии (как и других наук) мы пользуемся весьма значительным багажом знаний, заключенных в бытовом языке, которым владеют первоклашки, когда им дают самые первые геометрические сведения. Получен этот багаж малышами с помощью рекурсии, которую так старательно избегают в дальнейших изложениях поклонники строгой иерархии.
Если мы проанализируем изложенное выше заблуждение о невозможности определения простейших понятий, то легко найдем корни этого заблуждения. Они заключаются в том, что большинство философов, физиков и математиков рассматривают термины, не как общественно сложившиеся лексические единицы, отражающие результаты нашего анализа окружающего мира (т.е., элементы сознания), а как нечто, установленное свыше. Что интересно, философы, называющие себя материалистами, не только не избежали этого заблуждения, но и наиболее яростно его защищают – видимо, для них слова “категория сознания”, что красная тряпка для быка! Религиозные фанаты попытаются зацепить нас за слова “данные свыше”, утверждая, что так оно и есть. Подробный ответ приведен в главе
“Неудобные вопросы”, а сейчас заметим просто, что Бог дал человеку разум, а знания он должен добывать себе сам.Метод рекурсии познания часто непроизвольно используется преподавателями. Они сначала объясняют тему упрощенно (“на пальцах”) и лишь затем переходят к более строгому изложению. Однако жесткие рамки учебной программы и утвержденных пособий не позволяют использовать рекурсию более эффективным образом. Суть рекурсии состоит в том, что возврат к изученному должен осуществляться на новом, более высоком уровне знаний, т.е. имеется в виду не только переход от упрощенного изложения к более строгому, но и использование, при повторном рассмотрении, знаний, полученных между этими витками изучения.
Применение рекурсии не ограничивается обучением и определением понятий. Главным является ее применение к самому познанию, в том числе – в масштабах всего человечества: при появлении новых научных фактов необходимо пересматривать существующие теории. Мы бы очень сильно погрешили против истины, если бы заявили, что оно (человечество) строго следует этому правилу. Напротив, складывается впечатление, что нет такой теории, которая бесследно исчезла бы из общественной жизни, даже под напором очевидных опровержений – оно и понятно: жрецам тоже хочется кушать!
Мы еще будем возвращаться к вопросам познания (гносеологии), а сейчас отметим, что, посмотрев с новой точки зрения современное изложение оснований философии, физики и математики, вы увидите там множество неточных и бессмысленных определений (вспомните: “Пространство есть форма существования материи”), а зачастую – отсутствие определений.
Читатель уже уловил, с какой яростью различные деятели будут сопротивляться признанию этих фактов, но Вам, как помощнику будущего лауреата необходимо знать, что сами они постоянно пользуются изложенными принципами. Можете даже ради любопытсва пронаблюдать, как потихоньку начнут исчезать из их лексикона наиболее одиозные из упомянутых ляпсусов, потом кто-то заявит, что он еще в
1952 обратил внимание на работу Д.Фицжеральда и т.д. и т.п… Разумеется, Вы тоже должны освоить метод рекурсии в познании, что даст Вам заметную фору перед теми, кто его не знает, а тем более отрицает, так что Вам даже выгодно не спорить с последними.Вооружившись уверенностью, что для любых понятий можно дать определение, вернемся к анализу оснований геометрии.
Назад Оглавление Аннотация Далее